Do fundamento às aplicações, o livro constrói a base sem lacunas e mostra como os complexos simplificam trigonometria, geometria e problemas de concursos — com método e resoluções que ensinam.
Acesso imediato, garantia de 7 dias e pagamento seguro via Eduzz.
Não é uma apostila de fórmulas. É um percurso completo: base sólida, aplicações fortes e resolução comentada para você estudar com direção.
Os capítulos 1 e 2 constroem a linguagem inteira de números complexos, da definição formal à forma trigonométrica e ao Teorema de Moivre. Você não precisa completar a teoria com outro material para seguir adiante.
Depois da base, o livro mostra onde os complexos realmente simplificam a resolução: identidades trigonométricas, geometria no plano complexo, problemas selecionados e situações em que o método evita contas artificiais.
Você não fica só na teoria. O livro reúne 127 questões de concursos militares e vestibulares organizadas por tema e um capítulo inteiro com resoluções detalhadas para transformar estudo em treino de prova.
O livro reúne 124 problemas olímpicos selecionados e 100 resoluções comentadas para ampliar repertório, refinar técnica e mostrar como os números complexos funcionam em problemas de nível mais alto.
O capítulo de geometria e o bloco de problemas selecionados reúnem técnicas que costumam aparecer dispersas em fontes avançadas, mas aqui entram com contexto, figura e encadeamento.
As 651+ resoluções ao longo do livro explicam por que o método surge, onde ele entra e como reaproveitá-lo em problemas novos. É material para aprender, revisar e voltar depois.
Qual é o valor de x?
O Triângulo de Langley é um problema clássico que, por caminhos puramente geométricos, costuma exigir construções auxiliares pouco intuitivas. No livro, a abordagem é outra: posicionar a figura no plano complexo e transformar a questão geométrica em álgebra. Esse é o núcleo do Método Sant: sair da abstração pura, ligar os complexos a aplicações reais e ensinar um raciocínio cruzado que o aluno consegue reaproveitar em novos problemas.
Posicionar o triângulo no plano complexo com A na origem
Escrever as retas como direções angulares e calcular interseções
Determinar as posições exatas de M e N por partes real e imaginária
Calcular o ângulo x pela diferença de argumentos: x = 30°
PDF com a resolução completa em 5 páginas (páginas 421 a 425 do livro).
Você vai aprender a posicionar pontos no plano complexo, montar retas e interseções e calcular ângulos pela diferença de argumentos.
Você vai usar a fórmula de Moivre para obter identidades, linearizações e manipulações trigonométricas de forma sistemática.
Você vai transformar raízes da unidade em polígonos regulares e usar essa simetria para resolver somas, produtos e problemas seletos.
Você vai estudar polinômios de Chebyshev, polinômios ciclotômicos, filtro das raízes e desigualdades com números complexos para enxergar técnicas que quase não aparecem juntas em materiais brasileiros.
Você vai treinar com 127 questões de ITA, IME, AFA, Escola Naval, EFOMM e Fuvest, com resolução comentada.
Você não fica só com a resposta final. As resoluções mostram por que a ideia aparece e como reaproveitar o método em novos problemas.
Com base algébrica sólida, forma trigonométrica, raízes da unidade, geometria complexa, problemas selecionados, concursos e resoluções comentadas, o livro conduz seu estudo do básico ao avançado com método.
Definição formal, operações, conjugado, módulo, identidades fundamentais e desigualdade triangular.
Forma polar, De Moivre e a seção de Polinômios Ciclotômicos: estrutura das raízes da unidade, filtro de Möbius e exemplos progressivos até fatorações de competição.
Doze seções de aplicação em trigonometria, com identidades e equações difíceis que viram algoritmos algébricos no plano complexo.
A conexão entre números complexos e polinômios trigonométricos, conteúdo raro em materiais brasileiros.
Completamento de fase, somas de exponenciais e a codificação complexa de triângulos para limpar estimativas de módulo.
Problemas geométricos por via algébrica: rotações, homotetias, colinearidade e circunferências.
124 problemas olímpicos selecionados de IMO, Putnam, Olimpíada Romena e outras competições internacionais para treino e ampliação de repertório.
100 resoluções comentadas do bloco olímpico, com foco nas ideias reaproveitáveis e nas escolhas de método.
127 questões reais de ITA, IME, AFA, Escola Naval, EFOMM e Fuvest, organizadas por tema.
Resoluções detalhadas de todas as 127 questões do capítulo anterior.
Métodos sistemáticos para cada tipo de problema.
O material foi pensado para quem quer construir a base e depois usar números complexos com segurança em problemas difíceis.
Wallace Santo
Professor de Matemática para ITA e IME desde 2020, Wallace construiu este livro a partir de uma inquietação prática: como ensinar números complexos de forma que o aluno aprenda a pensar nas questões, e não apenas reproduza resoluções prontas. Dessa busca nasceu o Método Sant, que tira o assunto da abstração isolada, conecta a teoria a aplicações reais e desenvolve um tipo de raciocínio cruzado que facilita o aprendizado e muda a forma como o estudante passa a enxergar problemas.
Neste livro, você encontra a base completa de números complexos, a ponte para trigonometria e geometria, treino com questões de concursos militares, vestibulares e olimpíadas, e resoluções detalhadas para estudar com método.
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O raciocínio completo. Cada resolução mostra por que aquele caminho foi escolhido, não apenas os passos mecânicos. O objetivo é que o leitor consiga reproduzir o método em problemas novos, não apenas conferir respostas de problemas conhecidos.
Sim. O primeiro capítulo parte de definição, operações, módulo e conjugado. A progressão é construída para que o leitor avance do zero até técnicas de competição, sem lacunas.
Não. Os primeiros capítulos cobrem todo o escopo de vestibulares como Fuvest e Unicamp. Os capítulos avançados, Chebyshev, desigualdades e geometria complexa, existem para quem precisa ir além: ITA, IME e olimpíadas.
Sim. O livro funciona muito bem para quem é autodidata. A teoria é progressiva, os exemplos resolvidos são extensão direta da teoria, e os 651+ exercícios com resolução permitem verificar cada etapa sem depender de professor ou material complementar.
Três coisas. Primeiro, a integração entre teoria e problemas: os exemplos não ilustram a teoria, são extensão dela. Segundo, a amplitude: Chebyshev, desigualdades via Jensen e Schur, e geometria complexa raramente aparecem juntos em um único material em português. Terceiro, o volume e a qualidade das resoluções: 127 questões de concursos militares e vestibulares, 124 problemas olímpicos selecionados e 651+ exercícios com resolução ao longo do livro.
Esse é um dos propósitos centrais do livro. Muitas resoluções que parecem depender de sacadas inesperadas ganham, pelos números complexos, um caminho sistemático e transparente. O livro mostra como substituir construções artificiais por procedimentos claros.
Sim. Cobre de fundamentos a técnicas avançadas, com 127 questões de concursos militares e vestibulares difíceis, todas com resolução detalhada. Os capítulos de Chebyshev e geometria complexa cobrem tópicos frequentes nessas provas que outros materiais não abordam.
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Neste livro, você aprende desde os fundamentos de números complexos até as aplicações em trigonometria e geometria, treina com questões de concursos militares, vestibulares e olimpíadas, e acompanha resoluções detalhadas para estudar sem depender de macetes. Durante o período de inauguração, o acesso ao material está em condição especial.
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